दो वृत्तों के केन्द्र O और O ' है, जो एक-दूसरे को बाहृतः बिन्दु P पर स्पर्श करते है। इन वृत्तों की एक उभयनिष्ट अनुस्पर्श रेखा AB खींची जाती है। सिद्ध कीजिए कि `angleAPB=90^(@)`.

Explanation

दोनों वृत्त के स्पर्श बिन्दु P पर उभयनिष्ट स्पर्श रेखा PC खींची जो AB को बिन्दु C पर कटती है।
`:.` CA और CP बाह्र्य बिन्दु C से केन्द्र O वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ है।
`:.CA=CP`
`DeltaACP` समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमे
`anglePAC=angleAPC=alpha`
(माना)
इसी प्रकार CB=CP
`:.DeltaBCP` समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमे
`anglePBC=angleBPC=beta` (माना)
अतः `DeltaAPB` में, `alpha+(alpha+beta)+beta=180^(@)` , (चित्र से)
या `2alpha+2beta=180^(@)`
या `2(alpha+beta)=180^(@)`
या `alpha+beta=90^(@)`
या `angleAPB=(anlpa+beta)=90^(@)`.