एक वृत्त पर XAY और PBQ दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ है। इन स्पर्श रेखाओं के बीच RS एक वृत्त की तीसरी रेखा का अतः खण्ड है। सिद्ध कीजिए कि अतः खण्ड RS वृत्त के केन्द्र O पर समकोण बनाता है।

Explanation

माना O बिन्दु वृत्त का केन्द्र है। XAY तथा PBQ वृत्त की समान्तर स्पर्श रेखाएँ है।
इनके बीच RS तीसरी स्पर्श रेख का अतः खण्ड है। O को R तथा S से मिलाया।
सिद्ध करना है: `angleROS=90^(@)`
उपपत्ति : बिन्दु R से RA तथा RC बराबर स्पर्श रेखाएँ है। अतः
`angleARO=angleCRO=(1)/(2)angleARC`
इसी प्रकार, `angleBSO=angleCSO=(1)/(2)=angleBSC`
परन्तु `angleARC+angleBSC=180^(@)`
`:.(1)/(2)angleARC+(1)/(2)angleBSC=90^(@)`
`angleCRO+angleCSO=90^(@)`
`angleROS=90^(@)`