यदि दो वृत्त एक-दूसरे के दो बिन्दुओ पर प्रतिच्छेद करते हो, तो सिध्द कीजिए कि उनके केन्द्रो से होकर जाने वाली रेखा उभयनिष्ठ जीवा (common chord) का लम्ब समद्विभाजक है।

Explanation

मान लीजिए C(O, r) और C(O', s) दो वृत्त है जो एक-दूसरे को A और B पर प्रतिच्छेद करते है। हमे सिध्द करना है कि OO' जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक है। रेखाखण्ड OA, OB। O'A और O'B (आकृति) खीचिए। अब, त्रिभुज OAO' और त्रिभुज OBO' में,
`OA = OB =r`
`O'A = O'B =s`
तथा `OO' = OO'`
`:. DeltaOAO' ~= DeltaOBO'`
`:. angleAOO' = angleBOO'`
मान लीजिए AB और OO'का प्रतिच्छेद बिंदु M है तब त्रिभुज AOM और BOM में,
OA = OB
`angleAOM = angleBOM " " [( :' angleAOO' = angleAOM),( "और" angleBOO' = angleBOM)]`
तथा OM = OM
`:. DeltaAOM ~= DeltaBOM`,
(भुजा-कोण-भुजा अभिगृहित)
`:. AM = MB`
और `angleAMO = angleBMO = 90^(@)`