एक वृत्त की दो जीवाएं AB और AC बराबर है। सिध्द कीजिए की वृत्त का केंद्र `angleBAC` के संदवदिभाजक पर स्थित होता है।

Explanation

मान लीजिए AB और AC वृत्त C(O, r) की दो जीवाएं है। हमे सिध्द करना है की O, `angleBAC` के समद्विभाजक पर स्थित है। `angleBAC` का समद्विभाजक AD खीचिए जो जीवा BC को मान लीजिए M पर प्रतिच्छेद करता है। (आकृति देखिए)
अब त्रिभुज BAM और CAM में
AB = AC (दिया हुआ है)
`angleBAM = angleCAM`
तथा AM = AM (उभयनिष्ठ)
`DeltaBAM ~= DeltaCAM` (भुजा -कोण-भुज अभिगृहित)
फलस्वरूप `angleBAM = angleCMA = 90^(@)`
औरBM = CM
अत AM जीवा BC का लम्ब समद्विभाजक है जिसे बढ़ाने पर प्रमेय 5 और 6 के अनुसार वह केंद्र O से होकर जायेगा ।