यदि एक वृत्त की दो प्रतिच्छेदी जीवाएं प्रतिच्छेद बिंदु से जाने वाले व्यास से समान कोण बनाएँ, तो सिध्द कीजिए की वे जीवाएं बराबर है।

Explanation

दिया है की एक वृत्त, जिसका केंद्र O है, AB और CD दो जीवाएं बिंदु E पर प्रतिच्छेद करती है। E से जाने वाला PQ एक ऐसा व्यास है की `angleAEQ= angleDEQ` है (देखिए आकृति)। आपको सिध्द करना है की AB = CD है। जीवाओ AB और CD पर क्रमश: OL तथा OM लम्ब खीचिए। अब, (
`angleLOE = 180^(@) - 90^(@) - angleLEO`
`=90^(@) - angleLEO` (त्रिभुज के कोणों के योग नियम से)
`=90^(@) - angleAEQ = 90^(@) - angleDEQ`
`= 90^(@) - angleMEO = angleMOE`
अब `DeltaOLE` तथा `DeltaOME` में,
`angleLEO = angleMEO` (दिया है)
`angleLOE = angleMOE` (ऊपर सिध्द किया है)
`EO = EO` (उभयनिष्ठ)
अत: `DeltaOLE ~= DeltaOME` (कोण-कोण-भुजा से)
इससे प्राप्त होता है: OL = OM (CPCT)
इसलिए AB = CD