सिद्ध कीजिए की यदि किसी चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण व्यास हो, तो वह आयत होगा।

Explanation

मान लो चक्रीय चतुर्भुज ABCD और वृत्त का केंद्र O है।
`:'` BD, वृत्त का एक व्यास है।
तब, समकोण `DeltaBAD` तथा `DeltaBCD` में,
`OA = OB = OD = OC`
पुन: AC, वृत्त का एक व्यास है।
`angleADC = angleABC = 90^(@)`
तब समकोण `DeltaADC` और `DeltaABC` में,
`OD= OA = OC = OB`
`:. AC = OA + OC`
`=OB + OD = BD`
इससे प्रदर्शित होता है कि चतुर्भुज ABCD का प्रत्येक कोण `90^(@)` के बराबर है और दोनों विकर्ण भी आपस में बराबर है।

अत: ABCD का आयत होगा।