सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज की शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गये लम्ब संगामी होते हैं |

Explanation

मान लीजिए `DeltaABC` एक त्रिभुज है और मान लीजिए AC पर डाला गया लम्ब BE और AB पर डाला गया लम्ब CF बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते है। AO को मिलकर इसे आगे बढाइये जिससे कि यह BC को बिंदु D पर मिले । हम सिद्ध करेंगे कि (आकृति देखिए)
`angleADC = 90^(@)`
EF मिलाइए। अब `angleBFC = angleBEC = 90^(@)`
इसलिए बिंदु B, C, E, F एकवृत्तीय होंगे।
अत:
`angleACD + angleBFE = 180^(@)`
अर्थात `angleACD + 90^(@) + angleOFE = 180^(@)`
अर्थात `angleACD + angleOFE = 90^(@)`
और `angleOFA + angleOEA = 90^(@) + 90^(@) = 180^(@)`
इसलिए बिंदु O, E, A, F एकवृत्तीय है।
`:. angleOFE = angleOQE` (एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते है)
अत: `angleACD + angleOAE = 90^(@)`
या `angleADC = 90^(@)`