निम्न चित्र में प्रदर्शित आयत की भुजाएँ 0 .05 तथा 0.15 मीटर है । आयत के एक विकर्ण कोनो पर आवेश `q_(1)= -5.0 mu C` तथा `q_(2)=+2.0 mu C` रखे है। आयत के कोनो A व B पर वैद्घुत विभव ज्ञात कीजिए। एक तीसरे आवेश `q=3.0xx10^(-6)` कूलॉम को कोने A से B तक ले जाने में कितना कार्य करना पड़ेगा ?

Explanation

निर्वात (अथवा वायु )में स्थित एक बिंदु-आवेश q कूलॉम के कारण r मीटर की दूरी पर वैधुत विभव `V=(1)/(4pi epsilon_(0))(q)/(r )` वोल्ट
जहाँ `(1)/(3pi epsilon_(0))=9.0xx10^(9)` न्यूटन-`"meter"^(2)// "coolaum"^(2)`
`therefore` बिंदु A पर , आवेश `q_(1)(= -5.0 mu C= -5.0xx10^(-6)` कूलॉम) के कारण वैधुत विभव
`V_(1)=(9.0xx10^(9)("Newton-meter"^(2))/("coolaum"^(2)))xx((-5.0xx10^(6) "coolaum"))/(0.05 " meter")`
`= -9.0 xx10^(5)` वोल्ट |
तथा आवेश `q_(2)( =+2.0 mu C= +2.0xx10^(-6)` कूलॉम) के कारण वैधुत विभव
`V_(2)=(9.0xx10^(9)("Newton-meter"^(2))/("coolam"^(2)))xx((+2.0xx10^(-6) "coolaum"))/(0.15 "meter")`
`= +1.2xx10^(5)` वोल्ट |
वैधुत विभव एक अदिश राशि है, अतः कई आवेशों के कारण वैधुत विभवो को बीजगणितीय रीती से जोड़ा जा सकता है । अतः बिंदु A पर नैट वैधुत विभव
`V_(A)=V_(1)+V_(2)=(-9.0xx10^(5))+(1.2xx10^(5))`
`=-7.8xx10^(5)` वोल्ट |
इसी प्रकार, बिंदु B पर, आवेश `q_(1)` के कारण वैधुत विभव
`V_(1)=(9.0xx10^(9)("Newton-meter"^(2))/("coolaum"^(2)))xx((-5.0xx10^(-6)"coolaum"))/(0.15 "meter")`
`=-3.0xx10^(5)` वोल्ट|
तथा आवेश `q_(2)` के कारण वैधुत विभव
`V_(2)=(9.0xx10^(9)("Newton-meter"^(2))/("coolaum"^(2)))xx((+2.0xx10^(-6)"cooalum"))/(0.05 "meter")
`=+3.6xx10^(5)` वोल्ट|
`therefore` बिंदु B पर नैट वैधुत विभव
`V_(B)=V_(1)+V_(2)=(-3.0xx10^(5))+(3.6xx10^(5))`
`=0.6xx10^(5)`वोल्ट|
`therefore` वैधुत विभवान्तर `V_(B)-V_(A)=0.6xx10^(5)-(-7.8xx10^(5))`
`=8.4xx10^(5)` वोल्ट|
अतः `3.0xx10^(-6)` कूलॉम को बिंदु A से बिंदु B तक ले जाने में आवश्यक कार्य W = आवेश `xx` वैधुत विभवान्तर
`=(3.0xx10^(-6) "coolaum")xx(8.4xx10^(5)`वोल्ट)
=2.52 जूल|