तीन समान प्रतिरोध जिनमे प्रत्येक का मान R ओम है , चित्र 3.90 में दर्शाये गए ढंग से जोड़े गए है । परिपथ में बिंदुओं A व् B के बीच 2 वोल्ट की एक बैटरी , जिसका आंतरिक प्रतिरोध 0.1 ओम है, जोड़ी गई है । प्रतिरोधो में उतपन्न अधिकतम ऊष्मा के लिए R का मान ज्ञात कीजिये ।

Explanation

दिये गये परिपथ को क्रमानुसार चित्रों (a), (b),(c ) के रूप में माना जा सकता है । अंतिम चित्र (c ) से स्पष्ट है कि तीनो प्रतिरोध (R )परस्पर समांतर - क्रम में जुड़े है । अतः इनका तुल्य - प्रतिरोध
` R' = R//3`.

बिन्दुओ A व B के बीच आंतरिक प्रतिरोध r की बैटरी जोड़ने पर , बैटरी से ली गयी वैधुत धारा
` i = E/((R//3) + r)`
जहाँ E बैटरी का विधुत वाहक बल है । अतः दिये गये परिपथ में शक्ति -क्षय
`P = i^(2) R' = i^(2) (R//3) = (E^(2)(R//3))/([(R//3) + r]^(2))`
` = (E^(2)(R//3))/([{(R//3)-r}^(2) + 4 R r //3])`.
p के अधिकतम मान के लिए हर न्यूनतम होना चाहिए , अर्थात
` R/3 - r = 0`
अतः प्रतिरोध `R = 3 r = 3 xx 0.1 ` वोल्ट ` = 0.3` ओम ।