एक विभवमापी के तार AB की लम्बाई 100 सेमी है तथा इसमें 15 मिलीऐम्पियर की धारा बह रही है । `1.5`वोल्ट विधुत वाहक बल तथा `10 Omega ` आंतरिक प्रतिरोध के सेल से अविक्षेप बिंदु 50 सेमी पर मिलता है । यदि सेल के सिरों के बीच एक वोल्टमीटर V जोड़ दे , तो अविक्षेप बिंदु 49 सेमी पर आ जाता है । गणना कीजिए : (i) सम्पूर्ण तार का प्रतिरोध , (ii ) वोल्टमीटर का पाठ्यांक तथा (iii) वोल्टमीटर का प्रतिरोध ।

Explanation

(i) माना विभवमापी के तार AB में बहने वाली धारा i है तथा तार की 1 क सेमी लम्बाई का प्रतिरोध `rho` है । तब विभव - प्रवणता
` K = I rho`
शून्य - विक्षेप बिंदु C है , जहाँ AC = l = 50 सेमी । बिन्दुओ A व C के बीच विभवान्तर
` V = K l = (i rho) l`
शून्य - विक्षेप स्थिति में , विभवान्तर V सेल के विधुत वाहक बल E के बराबर है । अतः विधुत वाहक बल
`E = i rho l`
अथवा ` rho = E/(i l) = (1.5" वोल्ट ")/((15 xx 10^(-3) "ऐम्पियर ") xx 50 "सेमी ") `
= 2.0 ओम /सेमी |
` :. ` पूरे तार AB का प्रतिरोध ` = rho xx AB = 2.0 ` सेमी /सेमी ` xx 100` सेमी = 200 ओम |
(ii) सेल के सिरों के बीच वोल्टमीटर जोड़ने पर , शून्य - विक्षेप बिंदु C ' है , जहाँ AC' = l' = 49 सेमी । अब बिन्दुओ A व C' के बीच विभवान्तर
` V' = K l' = (i rho ) l'`
` = {(15 xx 10^(-3)"ऐम्पियर ") xx 2.0 "ओम / सेमी } xx 49 ` सेमी
= 1.47 वोल्ट |
चूँकि धारामापी G में कोई धारा नहीं है , अतः यही सेल के ध्रुवो के बीच विभवान्तर है तथा यही वोल्टमीटर का पाठ्यांक है ।
(iii) सेल वोल्टमीटर में धारा भेज रहा है । माना वोल्टमीटर का प्रतिरोध R तथा सेल का आंतरिक प्रतिरोध r है । तब सेल द्वारा दी गई वैधुत धारा
` i' = E/(R + r) `.
` :. ` वोल्टमीटर का पाठ्यांक
`V' = E - i' r = E - (E r)/(R+r) = (E R)/(R+r) `.
प्रश्नानुसार , `V' = 1.47` वोल्ट , E = 1.5 वोल्ट तथा r = 10 ओम |
`:. 1.47 = (1.5 xx R)/(R + 10)`.
हल करने पर :
वोल्टमीटर का प्रतिरोध R = 490 ओम ।