आर्थिक कारणों से किसी AM तरंग का केवल ऊपरी पाशर्व बैण्ड ही प्रेषित किआ जाता हैं, परन्तु ग्राही स्टेशन पर वाहक तरंग उत्पन्न करने की सुविधा होती हैं। यह दर्शाइए की यदि कोई ऐसी युक्ति उपलब्ध हो जो दो सिग्नलों की गुना कर सके, तो ग्राही स्टेशन पर मॉडुलक सिगनल की पुनःप्राप्ति सम्भव हैं।

Explanation

माना वाहक तरंगों को कोणीय आवृति `w_(c )` हैं तथा सिगनल तरंगों की कोणीय आवृति `w_(m)` हैं।
यदि ग्राही स्टेशनं से प्राप्त सिगनल
`E_(r)=E_(1) cos (omega_(c ) +omega_(m))t`……….(i)
तथा वाहक तरंग का तात्कालिक सिगनल
`E_(i)=E_( c)omega_(c )t`..........(ii)
यदि सिगनल ग्राही स्टेशन पर उब्लब्ध हैं।
दोनों सिग्नलों को गुना करने पर हमें प्राप्त होता हैं दोनों सिगनलों की गुना करने पर हमे पर हमें प्राप्त होता हैं
`E_(r) xx E_(i)=E_(1)E_(c ) cos omega_( c)tcos(omega_(c )+omega_(m))t`
(यहाँ `E_(r) xx E_(i)=E` जहा `E_(r)` प्राप्त सिगनल तथा `E_(i)` तात्कालिक सिगनल)
अतः `E=(E_(1)E_(2))/(2)[2cos omega_(c )t+cos(omega_(c )+omega_(m))t]`
`=(E_(1)E_(2))/(2)[cos(omega_(c )+omega_(m))t+cos(omega_( c)+omega_(m)-omega_( c))t]`
[यहाँ `2cos A cos B=cos(A+B)+cos(A-B)]`
अर्थात `E=(E_(1)E_(c ))/(2)[cos(2omega_(c )+omega_(m))t+cos omega_(m)t]`
जब इस सिगनल को फिल्टर से गुजारा जाता हैं, तो मॉडुलिक सिगनल `(E_(1)E_( c))/(2) cosomega_(m)t` प्राप्त कर लेते हैं।