एक वस्तु पर परिवर्ती प्रकृति का एक बल जिसका परिमाण F है तथा यह बल दुरी x एक फलन के रूप में परिवर्तित होता है x-दिशा के अनुदिश कार्यरत है, जैसा कि अग्राकिंत चित्र में दर्शाया गया है। बल F द्वारा वस्तु को `(a)x=0` से `x=4` मीटर, (b) x = 4 से x = 10 मीटर, (c) x = 10 से x = 14 मीटर तथा (d) x = 0 से x = 14 मीटर तक विस्थापित करने में कृत कार्य की गणना कीजिए । यह मान लें कि बल F न्यूटन में मापा गया है।

Explanation

बल द्वारा कृत कार्य `W=F-x` वक्र के नीचे `x_(1)` व `x_(2)` सीमाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
(a) उपर्युक्त चित्र के अनुसार, वस्तु को x = 0 से x = 4 मीटर तक विस्थापित करने में कृत कार्य,
`W_(1)= " त्रिभुज OAD "` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)xxDAxxOD=(1)/(2)xx8" न्यूटन"xx"4 मीटर "= 16"जूल"`।
(b) x = 4 से x = 14 मीटर तक विस्थापित करने में कृत कार्य ,
`W_(2)= `आयत ABED का क्षेत्रफल `=DAxxDE`
`="8 न्यूटन "xx"6 मीटर "`
= 48 जूल|
(c) x = 10 से x = 14 मीटर तक विस्थापित करने में कृत कार्य,
`W_(3)`= त्रिभुज EBC का क्षेत्रफल `=(1)/(2)xxEBxxEC`
`=(1)/(2)xx"8 न्यूटन "xx"4 मीटर "` = 16 जूल ।
(d) x = 0 से x = 14 मीटर विस्थापन में कृत कार्य,
`W=W_(1)+W_(2)+W_(3)=16+48+16=80"जूल ।"`