L लम्बाई की एक पतली छड़ X-अक्ष के अनुदिश रखी है। उसके सिरे x = 0 तथा x = L पर हैं। इसका रैखिक घनत्व (द्रव्यमान/लम्बाई) x के साथ `K(x/L)^n` के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ n शून्य अथवा कोई भी धनात्मक संख्या हो सकती है। यदि छड़ के द्रव्यमान-केन्द्र `x_m` को n के विरुद्ध आलेखित किया जाये तब निम्नलिखित में से कौन-सा ग्राफ `x_(m)` की n पर निर्भरता का उत्तम सन्निकट है?

Options

A.
B.
C.
D.

Explanation

`x_(cm)=(intxdm)/(intdm)=(int_(0)^(L)xk(x/L)^ndx)/(int_0^L(x/L)^ndx)`
`=(int_0^Lx^(n+1)dx)/(int_0^Lx^ndx)=[(x^(n+2))/(n+2)]_0^L/[(x^(n+2))/(n+1)]_0^L`
`=(L(n+1))/((n+2))=L/(1+1/(n+1))`
यदि `n=o,x_(cm)=L/2` तथा यदि `n=oo,x_(cm)=L`.