किसी ठोस गोले का द्रव्यमान `M` तथा इसकी त्रिज्या `R` है। इसमें से अधिकतम सम्भव आयतन का एक घन काट लिया जाता है। इस घन का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा, इसकी घूर्णन अक्ष, इसके केंद्र से होकर गुजरती है तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत है?

Options

A. `(MR^(2))/(32sqrt(2)pi)`
B. `(MR^(2))/(16sqrt(2)pi)`
C. `(4MR^(2))/(9sqrt(3)pi)`
D. `(4MR^(2))/(3sqrt(3)pi)`

Explanation

`AB=2R`
`asqrt(3)=2R` अथवा `a=(2R)/(sqrt(3))`
घन का द्रव्यमान
`M’=M/(4/3pi R^(3))xx((2R)/(sqrt(3)))^(3)`
`=(3M)/(4piR^(3))xx(8R^(3))/(3sqrt(3))=(2M)/(sqrt(3)pi)`
घन का इसके केंद्र से होकर जाने वाले किसी एक फलक के लम्बवत जड़त्‍व आघूर्ण
`(M’a^(2))/6=1/6xx(2M)/(sqrt(3)pi)xx((2R)/(sqrt(3)))^(2) =(4MR^(2))/(sqrt(3)pi)`