`m` द्रव्यमान का एक छोटा कण `X`अक्ष से `theta` कोण पर प्रारम्भिक वेग `v_(0)` से x-y तल में चित्रानुसार प्रक्षेपित किया गया है। समय `t lt (v_(0)sin theta)/g` पर कण का कोणीय संवेग है:

जहां `hati, hatj, hatk, x-, y-` तथा z- अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश है।

Options

A. `1/2m g v_(0)t^(2)cos theta hati`
B. `-mg v_(0)t^(2)cos theta hatj`
C. `m g v_(0)t cos theta hatk`
D. `-1/2m g v_(0) t^(2) cos theta hatk`

Explanation

`t lt (v_(0)sin theta)/g` का अर्थ है कि महत्तम ऊँचाई पर पहुंचने से पहले।
कोणीय संवेग परिवर्तन की दर `(dJ)/(dt) =tau`
अथवा `vecJ=int_(0)^(t) vec(tau)dt=int_(0)^(t)(vecrxxvecF)dt`
`=int_(0)^(t)(xhati+yhatj)xxmg(-hatj)dt`
`=-int_(0)^(t)mgx dt hatk`
`vecJ=-int_(0)^(t)mg(v_(0)cos theta)t dt hatk`
`=-m v_(0)cos theta (t^(2))/2hatk`
`=-1/2 mg v_(0)t^(2)cos theta hatk`
अतः विकल्प d सही है