एक त्रिज्या `R` तथा लम्बाई `l` के एकसमान बेलन का उसके अभिलम्ब द्विभाजक के सापेक्ष जड़त्‍व आघूर्ण `I` है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिए अनुपात `l//R` क्या होगा?

Options

A. `3/(sqrt(2))`
B. `sqrt(3/2)`
C. `(sqrt(3))/2`
D. `1`

Explanation

`I=(Ml^(2))/12+(MR^(2))/4=M/12(l^(2)+3R^(2))`
परंतु `M=(piR^(2)l)rho` अथवा `R^(2)=M/(pi rho l)`
`:.I=M/12[l^(2)+(3M)/(pi rho)l^(-1)]`
`:. (dI)/(dl)=M/12[2l-(3M)/(pi rho)l^(-2)]`
जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम होने के लिए `(dI)/(dl)=0`
`0=2I-(3M)/(pi rho) l^(-2)` ltbr. अथवा `(3M)/(pi rho)l^(-2)=2l :' M=pi R^(2)lxxrho`
`:. (3piR^(2)lrho)/(pi rho l^(2))=2l`
अथवा `(l^(2))/(R^(2))=3/2impliesl/R=sqrt(3/2)`