एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के तल से 500 किमी की ऊँचाई पर वृत्तीय कक्षा में प्रत्येक 98 मिनट में एक चक्कर लगा रहा है | पृथ्वी के द्रव्यमान का परिकलन कीजिए | दिया है :
` G = 6.67 xx 10 ^( - 11 ) ` न्यूटन - मी `""^(2 ) `/ किग्रा `""^(2 ) `, पृथ्वी की त्रिज्या = ` 6. 37 = 10 ^( 6) ` मी |

Explanation

उपग्रह पर पृथ्वी द्वारा आरोपित गुरुत्वाकर्षण का बल ही आवशयक अभिकेन्द्र - बल है | अतः यदि उपग्रह की ऊँचाई h हो, तो
` (GM_em)/((R_e + h ) ^(2)) = (mv_o^(2))/((R_e+h)) " " `... (i)
जहाँ m उपग्रह का द्रव्यमान है, ` (R_e + h ) ` उपग्रह की पृथ्वी के केंद्र से दूरी है तथा ` v _o ` उपग्रह का कक्षीय वेग है | यदि उपग्रह की परिक्रमण - काल T हो, तो
` " " T = ( 2pi ( R_e + h ))/(v_o) `
इससे ` v _o ` का मान समीकरण (i ) में रखने पर
` (GM_ e m)/((R_ e + h ) ^( 2) ) = ( 4 pi ^(2) m ( R _ e + h )) /(T^(2))`
` therefore M _ e = ( 4pi ^(2)(R_e + h )^(3))/(GT^(2)) `
प्रश्नानुसार, कक्षीय त्रिज्या `R_e+ h `
` " " = ( 6.37 + 10 ^( 6 )` मी `) + (0.5 xx10 ^( 6 ) ` मी `)`
`" " = 6.87 xx 10 ^(6 ) ` मी
तथा परिक्रमण - काल ` T = 98 xx 60 = 5.88 xx 10 ^( 3) ` सेकण्ड | ` therefore M_ e = ( 4xx (3.14) ^(2) xx (6.87 xx 10 ^(6) "मीटर ")^(3))/((6.67 xx 10 ^(-11)"मी" ^(3)//"किग्रा -से "^(2)) xx ( 5.88 xx 10 ^( 3)"से ")^(2)) `
` = 5.54 xx 10 ^(24 ) ` किग्रा |