यदि किसी कृत्रिम उपग्रह का पृथ्वी के ठीक ऊपर चक्कर लगाने का परिक्रमण - काल T है तथा पृथ्वी का घनत्व `rho ` है, तो सिद्ध कीजिए कि ` rho T^(2) ` सार्वत्रिक नियतांक है | इस नियतांक का मान भी बताइए | ` (G = 6.67 xx 10 ^( - 11) ` मीटर `""^(3) `/ किग्रा - सेकण्ड `""^(2)) `

Explanation

यदि किसी उपग्रह का पृथ्वी के चारो ओर का परिक्रमण - काल T है, तब
` T^(2) = 4pi ^(2) (R_e + h ) ^(3)//GM_e `
जहाँ h उपग्रह की पृथ्वी - तल से ऊँचाई है |
` therefore M_e = ( 4pi ^(2)(R_e + h ) ^(3))/(GT^(2) ) `
उपग्रह, पृथ्वी के ठीक ऊपर चक्कर लगा रहा है, अतः h उपेक्षणीय है |
` therefore "" M_e = ( 4pi ^(2)R_e^(3))/(GT^(2)) `
परन्तु ` M_e = (4)/(3) pi R_e^(3) rho,` जहाँ ` rho ` पृथ्वी का घनत्व है | इस प्रकार ` ( 4pi )/(3)R_e^(3) rho = (4pi ^(2) R_e^(3))/(GT^(2)) ` अथवा `rhoT^(2) = 3pi //G `
जो कि सार्वत्रिक नियतांक है | इसका मान ज्ञात करने के लिये
` rho T^(2) = ( 3pi )/(G) = ( 3 xx 3.14 )/( 6.67 xx 10 ^(-11) " मीटर "^(3)// ("किग्रा - सेकण्ड"^(2) ))`
`" " = 1.41 xx 10 ^( 11) ` किग्रा - सेकण्ड `""^(2 ) ` / मीटर `""^(3) ` |