200 किग्रा द्रव्यमान का एक कृत्रिम उपग्रह 6670 किमी की औसत त्रिज्या की कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | उपग्रह की कक्षीय गतिज ऊर्जा, गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा तथा कक्षा में सम्पूर्ण ऊर्जा की गणना कीजिए |
(पृथ्वी का द्रव्यमान = `6.0 xx 10 ^( 24) ` किग्रा, गुरुत्वाकर्षण नियतांक = `6.67 xx 10 ^(-11) ` न्यूटन - मीटर `""^(2 ) `/ किग्रा `""^(2 ) ` )

Explanation

पृथ्वी के चरों ओर r त्रिज्या की कक्षा में परिक्रमा करते उपग्रह (द्रव्यमान m ) की गतिज ऊर्जा
` K = (GM_e m )/(2r) `
` = ((6.67 xx 10 ^(-11)"न्यूटन - मी "^(2)//"किग्रा "^(2))xx(6.0 xx10 ^(24)"किग्रा ") xx 200 "किग्रा" )/(2xx(6670 xx 10^(3) "मीटर "))`
` = 6. 0 xx 10 ^( 9 ) ` जूल |
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ` U = - (GM_em)/(r) = - 12.0 xx 10 ^( 9) ` जूल |
सम्पूर्ण ऊर्जा ` E = K + U = ( 6. 0 xx 10 ^( 9)`जूल ) + (` - 12.0 xx 10 ^(9)` जूल )
` = - 6.0 xx 10 ^(9) ` जूल |