एक गृह कि त्रिज्या पृथ्वी कि त्रिज्या से दोगुना है | परन्तु दोनों के औसत घनत्व समान है | यदि ` v_P ` तथा ` v _E ` क्रमशः गृह एवं पृथ्वी पर पलायन वेग हो, तो सिद्ध कीजिए कि ` v_P = 2 v_E `.

Explanation

माना पृथ्वी व गृह में प्रत्येक का औसत घनत्व ` rho ` है | पृथ्वी पर पलायन वेग ` v_E = sqrt ((2GM_E)/(R_E)) `
जहाँ `M_E ` पृथ्वी का द्रव्यमान तथा `R_E` त्रिज्या है | परन्तु ` M_E = (4)/(3) pi R_E^(3) rho`. अतः
` v_E = sqrt (2 (G)/(R_E) ((4)/(3) pi R_E^(3) rho )) = R_Esqrt ((8)/(3) G pirho )`
इसी प्रकार, गृह पर पलायन वेग ` v_P = R_P sqrt ((8)/(3) Gpi rho). `
` " " therefore (v_P)/(v_E) = (R_P)/(R_E) ` .
परन्तु ` R_P = 2R_E . " " therefore v_P= 2 v_E `.