एक गृह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ` (sqrt6)/(11) g _e ` है, जहाँ ` g _ e ` पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है | गृह का औसत घनत्व पृथ्वी के घनत्व का ` (2)/(3) ` है | यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग 11 किमी / सेकण्ड लें, तो गृह की सतह पर पलायन वेग किमी / सेकण्ड में कितना होगा ?

Explanation

गृह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण
` g_p = (GM _p)/(R_p^(2)) = (G((4)/(3)pi R_p^(3) rho_p))/(R_p^(2)) = (4)/(3) pi GR_p rho _p `
` therefore (g_p)/(g_e) = (R_p rho_p )/(R_erho_e) ` अथवा ` (R_p)/(R_e) = ( g_p)/(g_e) *(rho_e)/(rho _ p) `
तथा पलायन वेग ` v_e = sqrt (2g_e R_e ) `
` therefore ( v_p)/(v_e) = sqrt (( g_pR_p)/(g_e R_e)) = sqrt ((g_p)/(g_e) xx (g_p)/(g_e) xx (rho_e)/(rho_p)) = (g_p)/(g_e) sqrt ((rho_e)/(rho_p)) `
` = (sqrt6)/(11) xx sqrt ((3)/(2)) = (3)/(11) `
अथवा ` v_p = (3)/(11) xx v_e = (3)/(11) xx 11 = 3 ` किमी / सेकण्ड |