कल्पना कीजिए कोई ऐसा ग्रह है जिसक व्यास और द्रव्यमान पृथ्वी के व्यास और द्रव्यमान के आधे है | इस ग्रह के तल पर दिन का तापमान 800 K तक हो जाता है | गणना करके बताइए कि क्या इस ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन के अणु सम्भव है |
(पृथ्वी - तल से पलायन वेग 11.2 किमी / सेकण्ड , बोल्ट्जमान नियतांक ` k = 1.38 xx 10 ^(-23) ` जूल /K , ऑक्सीजन के अणु का द्रव्यमान ` = 5.3 xx 10^(-26) ` किग्रा )

Explanation

पृथ्वी -तल से किसी पिण्ड का पलायन वेग
` v_e = sqrt (( 2GM_p)/(R_p))`.
परन्तु ` M _p = (1)/(2) M_e ` तथा `R_p = (1)/(2) R_e`.
` therefore v'_e = sqrt ((2GM_e)/(R_e)) = 11.2 ` किमी / सेकण्ड |
ताप T पर ऑक्सीजन अणु (अथवा किसी भी अणु ) की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा ` (3)/(2) kT ` होती है | अतः यदि ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान m तथा औसत उष्मीय वेग v हो, तब
` " " (1)/(2)mv^(2) = (3)/(2) kT `
अथवा ` v = sqrt ((3kT)/(m)) = sqrt ((3(1.38xx 10^(-23) "जूल "//K)(800K))/(5.3 xx 10^( - 26)"किग्रा ")) `
= 790 मीटर / सेकण्ड = 0.79 किमी / सेकण्ड
गृह पर अणुओं का औसत उष्मीय वेग ` (0.79 ` किमी / सेकण्ड ), पलायन वेग (11.2 किमी /सेकण्ड ) से बहुत कम है | अतः ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन अणु सम्भव है |