एक गोलाकार सममित (symmetrical) गुरुत्वीय के समूह का द्रव्यमान घनत्व ` rho = {{:(rho0 r lt R " के लिए "),(0 r gt R" के लिए "):}}`, जहाँ `rho 0 ` एक अचल है |
समूह के केन्द्र ` r (0 lt r lt oo ) ` दूरी पर एक परीक्षण द्रव्यमान, कणो के गुरुत्वीय क्षेत्र के प्रभाव में वृत्तीय गति करता है | इसकी गति v को r के सापेक्ष किस प्रकार से दर्शाया जायेगा ?

Options

A.
B.
C.
D.

Answer

C

Explanation

` r ge R ` के लिए , ` v = sqrt ((GM)/(r)) = sqrt ((G xx (4)/(3) pi r ^(3) xx rho _o)/(r )) `
अथवा ` v prop r`.
` r gt R ` के लिए, समस्त द्रव्यमान पृथ्वी के केन्द्र पर केंद्रित मान सकते है |
अतः ` (mv^(2))/(r) = (GMm)/(r^(2)), ` जहाँ ` M = (4)/(3) pi R^(3) rho `
` therefore v = sqrt((GM)/(r)) ` अथवा ` v prop (1)/(sqrtr) `
इसके अनुसार ग्राफ चित्र (c ) में खींचा गया है |