द्रव्यमान m के एक उपग्रह को द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R के एक ग्रह की सतह से 2R ऊँचाई पर वृत्ताकार कक्षा में स्थापित करने के लिए कितनी न्यूनतम ऊर्जा की आवश्यकता होगी ?

Options

A. ` (5GmM)/(6R ) `
B. ` (2GmM)/(3R) `
C. `(GmM)/(2R) `
D. `(GmM)/(3R) `

Answer

A

Explanation

गृह के केंद्र से उपग्रह की ऊँचाई ` = (h +R ) = (2R + R) = 3R `
`3R ` ऊँचाई पर उपग्रह का कक्षीय वेग ` v _ o = sqrt ((GM)/(3R)) `
` therefore ` गतिज ऊर्जा ` (1)/(2) m v _ o ^(2) = (1)/(2) (GMm)/(3R) = (GMm)/(6R) `
गृह के केंद्र से 3R ऊँचाई पर उपग्रह की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
`" " = - (GMm)/(3R) `
` therefore ` कुल ऊर्जा = KE + PE = ` (GMm)/(6R) - (GMm)/(3R) = - (GMm)/(6R) `.
ग्रह के तल पर स्थितिज ऊर्जा = ` - (GMm)/(R) + KE `
` therefore - (GMm)/( R ) + KE = - (GMm)/(6R) `
` KE = (GMm )/(R ) - (GMm)/( 6R) = ( 5GMm )/(6R ) `.