मान लीजिए एक ऐसा ग्रह है जो सूर्य के परितः पृथ्वी की तुलना में दोगुनों चाल से गति करता है, तब पृथ्वी की कक्षा की तुलना में इसका कक्षीय आमाप क्या है?

Explanation

`M _ p ` द्रव्यमान के ग्रह को `M _ s `, द्रव्यमान के सूर्य के परित: चवकर लगाने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्र-बल ग्रह तथा सूर्य के बीच कार्य कर रहे आकर्षण-बल से प्राप्त होता है।
अतः ` (GM_sM_p )/(r^(2) ) = M_p r omega^(2) `
अथवा `" " omega = ((GM_s)/(r^(3)))^(1//2) `
अथवा ` " " omega prop (1)/(r^(3//2) ) `
अथवा `" " r prop (1)/(omega ^(2//3)) `
अब यदि ` r_p ` तथा `r_e ` क्रमशः ग्रह व पृथ्वी की कक्षाओं की त्रिज्याये है, तो
` " " (r_p)/( r_e ) = ((omega_e)/(omega_p))^(2//3) `
परन्तु प्रश्नानुसार , ` omega_p = 2 omega _e, `
`" " therefore (r _p )/(r_e) = ((1)/(2)) ^( 2//3) ` = 0.63 `
अत: ग्रह की कक्षा को आमाप, पृथ्वी को कक्षा की तुलना में 0.63 गुनी छोटी है।