कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से 400 km ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकलने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी ? उपग्रह का द्रव्यमान = 200 kg , पृथ्वी का द्रव्यमान = ` 6.0 xx 10 ^(24) ` kg , पृथ्वी की त्रिज्या ` = 6.4 xx 10 ^(6) `m तथा ` G= 6.67 xx 10 ^(-11) N m^(2) kg ^( - 2 ) ` |

Explanation

पृथ्वी (द्रव्यमान ` M_e `) के परितः त्रिज्या r की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण करने वाले m द्रव्यमान के उपग्रह की सम्पूर्ण ऊर्जा,
` E = -(GM_e m )/(2r) `
अब यदि उपप्रह पृथ्वी की सतह से h (= 400 किमी) ऊँचाई पर स्थित है।
तब ` r = R_e + h = 6.4 xx 10^(6) ` मीटर + 400 किमी
`" " = 6.4 xx 10 ^(6) ` मीटर + 0.4 ` xx 10 ^(6) ` मीटर
` = 6.8 xx 10 ^(6) ` मीटर
अतः ` E = - (GM_e m )/( 2 (R_e + h )) `
` = - ((6.67 xx 10 ^(-11)) xx ( 6 xx 10 ^(24)) xx 200)/(2(6.8 xx 10^(6))) `
` = - 5.89 xx 10 ^(9) ` जूल
अत: उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर (अनन्त पर) भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा,
` 0 - E = 0 - (-5.89 xx 10 ^(9)) ` जूल
` = 5.89 xx 10 ^(9) ` जूल|