दो तारे, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान (` 2 xx 10 ^(30) ` kg ) के बराबर है, एक दूसरे की और सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं। जब वे `10 ^(9 ) ` km दूरी पर है तब इनकी चाल उपेक्षणीय है। ये तारे किस चाल से टकराएँगे? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10 ^(4 ) ` km है। यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कोजिए)।

Explanation

प्रत्येक तारे का द्रव्यमान ` M = 2xx 10 ^( 30 ) ` किग्रा, तारों के बीच प्रारम्भिक दूरी, ` r _1 = 10 ^(9 ) ` किमी = `10 ^(12 ) ` मीटर
तारों की प्रारम्भिक कुल ऊर्जा,
` E_i ` = प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा + प्रारम्भिक स्थितिज ऊर्जा
` = 0 - (GMM)/(r_1) = - (GM^(2))/(r_1 ) `
जब तारे टकराते हैं, तो इनके बीच की दूरी, r= 2R, जहाँ R (= `10 ^(4 ) ` किमी = `10 ^(7 )` मी) प्रत्येक तारे की त्रिज्या है।
यदि प्रत्येक तारे का टकराने से ठीक पहले वेग v हो, तो अन्तिम कुल ऊर्जा ` E_f ` = अन्तिम गतिज ऊर्जा + अन्तिम स्थितिज ऊर्जा
` = 2 xx ((1)/(2) Mv ^(2)) - (GMM)/(r) =Mv^(2) - (GM^(2))/(2R) `
पुनः ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
तारो की प्रारम्भिक कुल ऊर्जा ` E _i ` = तारो की अन्तिम कुल ऊर्जा
` E_f - (GM^(2))/(r_1) = Mv^(2) -(GM^(2))/(2R) `
अथवा ` v ^(2) = GM ((1)/(2R) - (1)/(r_1)) `
` = 6.67 xx 10 ^(-11) xx 2 xx 10 ^(30) [ (1)/( 2xx 10 ^(7)) - (1)/(10^(12))] `
` = 6.67 xx 10 ^(12)` (मी /से ) `""^(2 ) `
अतः ` v = sqrt (6.67 xx 10 ^(12)) `
`= 2.58 xx 10 ^(6) ` मीटर सेकण्ड `"" ^(-1 )` |