कोई अन्तरिक्ष यान मंगल पर ठहरा हुआ है | इस अन्तरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमण्डल से बाहर धकेला जा सके ? अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान = 1000 kg , सूर्य का द्रव्यमान = ` 2 xx 10 ^(30) ` kg , मंगल का द्रव्यमान ` 6.4 xx 10 ^(23) ` kg, मंगल की त्रिज्या = 3395 km , मंगल की कक्षा की त्रिज्या ` = 2.28 xx10^(8) ` km तथा ` G = 6.67 xx 10 ^( - 11) N m ^(2) kg ^( - 2 ) `|

Explanation

माना अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान m , सूर्य का द्रव्यमान ` M _ s ` तथा मंगल ग्रह की सूर्य के परितः कक्षा की त्रिज्या r है | तब अन्तरिक्ष यान (जो मंगल के साथ सूर्य की भी परिक्रमा कर रहा है ) की कुल ऊर्जा `= - (GM _ s m )/( 2 r ) `
अन्तरिक्ष यान की मंगल ग्रह की पर स्थितिज ऊर्जा, ` U = - (GM _ m m )/( R_m ) `
जहाँ ` M_m ` व ` R_m ` मंगल ग्रह के द्रव्यमान व त्रिज्या है |
माना अन्तरिक्ष यान को सौर मण्डल से पलायन करने के लिए आवश्यक ऊर्जा ` E _ k ` है , तब ( संख्यात्मक रूप से )
` E _ k = (GM _ s m )/( 2 r ) + (G M _ m m )/( R _ m ) = Gm [(M_s )/(2r ) + (M_m )/(R_m )] `
अथवा
` E _ k = (6.67 xx 10 ^(-11)) xx (1000) [ ( 2xx 10 ^( 30))/( 2xx 2.28 xx 10 ^(11)) + ( 6.4 xx 10 ^( 23))/(3395 xx 10 ^(3))] `
` = 6.67 xx 10 ^(-8) [4 .39 + 0.190] xx 10 ^(18) ` जूल|
` = 3xx 10 ^(11) ` जूल |