मृदु इस्पात के एक तार, जिसकी लम्बाई 1.0 m तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल `0.50xx10^(-2)" cm"^(2)` है, को दो खम्बों के बीच क्षैतिज दिशा में प्रत्यास्थ सिमा के अन्दर ही तनित किया जाता है | तार के मध्य-बिन्दु से 100 g का एक द्रव्यमान लटका दिया जाता है | मध्य-बिन्दु पर अवनमन की गणना कीजिए |

Explanation

`AD=BD=(L)/(2)=0.50" मीटर |"`
जब द्रव्यमान M = 100 ग्राम मध्य-बिन्दु पर लटका दिया जाता है, तो तार की आकृति ACB हो जाती है |
अवनमन, DC = y

`AC=sqrt((AD)^(2)+(CD)^(2))=sqrt(((L)/(2))^(2)+y^(2))`
`=(L)/(2)[1+(y^(2))/((L//2)^(2))]^(1//2)`
चूँकि `yltlt(L)/(2)`, इसलिए द्विपद सिद्धान्त से,
`AC=(L)/(2)[1+(y^(2))/(2xx(L//2)^(2))]`
`ACB=AC+CB=2xx(L)/(2)[1+(2y^(2))/(L^(2))]=L+(2y^(2))/(L)`
लम्बाई में वृद्धि, `DeltaL=ABC-ADB=(2y^(2))/(L)`
`:."अनुदैर्घ्य विकृति",(DeltaL)/(L)=((2y^(2)//L))/(L)=(2y^(2))/(L^(2))" "...(i)`
ऊर्ध्वाधर साम्य के लिए, `2Tcostheta="Mg"`
अथवा `T=("Mg")/(2 cos theta)" "...(ii)`
यदि तार का परिच्छेद-क्षेत्रफल A हो, तो
तार में प्रतिबल `=(T)/(A)=("M g")/(2Acostheta)`
`Y=("प्रतिबल")/("विकृति")impliesY=("M g"//2Acostheta)/(2y^(2)//L^(2))=("M g L"^(2))/(4Acostheta y^(2))" "...(iii)`
चित्र से, `costheta=(CD)/(AC)=(y)/(AC)=(y)/(L//2)=(2y)/(L)`
`:.Y=("M g L"^(2))/(4A((2y)/(L))y^(2))=("M g L"^(3))/(8A y^(3))" "...(iv)`
`y^(3)=("M g L"^(3))/(8AY)" "...(v)`
दिया है : `M=100" ग्राम "=0.10" किग्रा, "L=1.0" मी",`
`g=9.8` मी `"से"^(-2), A=0.50xx10^(-2)" सेमी"^(2)=0.50xx10^(-6)" मी"^(2)"|"`
`:.y^(3)=(0.10xx9.8xx(1)^(3))/(8xx(0.50xx10^(-6))xx2.0xx10^(11))`
`=1.225xx10^(-6)`
अथवा `y=(1.225)^(1//3)xx10^(-2)" मी "=1.07xx10^(-2)" मीटर |"`