संलग्न चित्र में प्रदर्शित दो चालकिय छड़ो की जयंमितीय आकृतियों एकसमान है। इनकी ऊष्मा-चालकताओ का अनुपात `2:3` है। ऊष्मा चालान की स्थायी अवस्था में सिरों के ताप `theta _1` तथा `theta _2` एवं संधि का ताप `theta `है। छड़ो की स्थिति परस्पर बदल देने पर संधि का ताप `'theta'`हो जाता है। सिद्ध कीजिए:

`" " (theta)/(theta') =((2theta_1+3theta_2))/((3theta_1+2theta_2)) `

Explanation

स्थायी अवस्था में दोनों चालकिय छड़ो से प्रवाहित होने वाली ऊष्मा की दर समान होगी अर्थात
`" "H=(2KA(theta_1-theta))/(l) -3KA((theta-theta_2))/(l) `
अथवा `" " 2(theta_1-theta )=3(theta-theta_2)`
अथवा `" " 5theta'=2theta_1+3theta_2." " ...(i) `
छड़ो को परस्पर बदल देने पर
`" " H=3KA((theta_1-theta '))/(l) =2KA((theta'-theta_2))/(l) `
अथवा `" " 5theta =3theta _1+3theta_2`
दोनों समीकरणों को भाग करने पर
`" " (theta)/(theta') =(2theta_1+3theta_2)/(3theta_1+2theta_2)`