कल्पना कीजिए कि कोई ऐसा ग्रह है जिसके व्यास तथा द्रव्यमान पृथ्वी के व्यास तथा द्रव्यमान के आधं है। इस ग्रह के तल पर दिन का ताप `800K` है। क्या ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन के अणु सम्भव है? दिया है: बोल्ट्समान नियतांक `k=1.38xx10^(-23)` जूल/K ऑकसीजन के एक अणु का द्रव्यमान `=5.3xx10^(-26)` किग्रा।

Explanation

पृथ्वी तल से किसी पिण्ड का पलायन वेग `v_(e)=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))` जहां `M_(e)` पृथ्वी का द्रव्यमान तथा `R_(e)` पृथ्वी की त्रिज्या है। अब दिये गये ग्रह का द्रव्यमान `M_(p)=M_(e)//2` तथा त्रिज्या `R_(p)=R_(e)//2` अतः इस ग्रह से पलायन वेग
`v_(e)^(‘)=sqrt((2GM_(p))/(R_(p)))=sqrt((2G(M_(e)/2))/((R_(3)//2)))=sqrt((2GM_(e))/(R_(e)))`
`=v_(e)=11.2` किमी/सेकण्ड
अणुगति सिद्धांत के अनुसार ताप `T` पर गैस अणु की माध्य-गतिज ऊर्जा `E=3/2kT` होती है। अतः यदि अणु की वर्ग-माध्य –मूल चाल `v_("rms")` हो तब
`1/2m v_("rms")^(2)=3/2kT`
`:.v_("rms")=sqrt((3kT)/(m)`
`800K` ताप पर ऑकसीजन अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल
`v_("rms")=sqrt((3xx(1.38xx10^(-23) "जूल"//K)xx800K)/(5.3xx10^(-26) "किग्रा"))`
`=7.9xx10^(2)` मीटर/सेकण्ड `=0.79` किमी/सेकण्ड।
चूंकि `v_("rms")lt v_(e)` अतः ग्रह के वातावरण में ऑक्सीजन के अणु समभव है।