किसी दाब तथा `127^(@)C` ताप पर हाइड्रोजन अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `8.0xx10^(-21)` जुल है। उसी दाब पर ज्ञात कीजिए। (i) `27^(@)C` ताप पर हाइड्रोजन अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल (ii) `27^(@)C` पर नाइट्रोजन अणु की वर्ग-माध्य-मूल चाल तथा (iii) `127^(@)C` ताप पर नाइटोजन अणु की माध्य गतिज ऊर्जा। हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान `=1.7xx10^(-27)` किग्रा, नाइट्रोजन का परमाणु –भार `=14`

Explanation

(i) अणुगति सिद्धांत से गैस के अणु की माध्य गतिज ऊर्जा परम ताप के अनुक्रमानुपाती होती है।
अर्थात `barE propT`
यदि `27^(@)C` पर ऊर्जा `barE_(27)` हो तो तथा `127^(@)C` पर `barE_(127)` तब
`(barE_(27))/(barE_(127))=(27^(@)C+273)/(127^(@)C+273)=(300K)/(400K)=3/4`
`:.barE_(27)=3/4xxbarE_(127)=3/4xx(8.0xx10^(-21)` जूल)
`=6.0xx10^(-21)` जूल
अब हाइड्रोजन अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `barE=1/2mv_("rms")^(2)`
जहां `m` हाइड्रोजन अणु का द्रव्यममान है।
`:.v_("rms")^(2)=(2barE)/m` अथवा `v_("rms")=sqrt((2barE)/m)`
प्रश्नानुसार `m=2xx1.7xx10^(-27)` किग्रा `27^(@)C` पर औसत गतिज ऊर्जा `barE=6.0xx10^(-21)` जूल ।
अतः `27^(@)C` पर वर्ग-माध्य-मूल चाल
`v_("rms")=sqrt((2xx6.0xx10^(-21) "जूल")/(2xx1.7xx10^(-27) "किग्रा"))`
(ii) एक ही ताप पर दो विभिन्न गैसों के अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चालें उनके अणु –भारों के वर्गमूलों के व्युत्क्रमानुपाती होती है। अतः नाइट्रोजन व हाइड्रोजन के लिए
`(v_("rms"))_(N) =(v_("rms"))_(H) sqrt((M_(H))/(M_(N)))=(1.88xx10^(3) "मी/से" )sqrt(2/28)`
(iii) एक ही ताप पर सभी गैसों के अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा समान होती है। अतः `127^(@)C` पर नाइट्रोजन अणु की माध्य गतिज ऊर्जा `8.0x10^(-21)` जूल ही होगी।