एक आदर्श गैस का ताप `T K` है और उसके अणुओं की माध्य गतिज ऊर्जा `barE` निम्नलिखित संबंध द्वारा प्रदर्शित की गई है
`barE=2.07xx10^(-23)T` (जूल/K) प्रति अणु।
सामान्य ताप तथा दाब पर एक लीटर गैस में अणुओं की संख्या की गणना कीजिए। अणुओं के बीच औसत दूरी क्या होगी?
(1 वायुमण्ड दाब `=1.01xx10^(5) "न्यूटन" // "मीटर"^(2))`

Explanation

परम ताप `T` पर गैस के एक अणु की माध्य गतिज ऊर्जा
`barE=3/2kT`
जहां `k_(B)` बोल्ट्समान नियतांक है। प्रश्नानुसार
`barE=2.07xx10^(-23)T "जूल"//K`
`:.3/2k=2.07xx10^(-23) "जूल"//K`
अथवा `k=(2.07xx10^(-23) "जूल"//K)xx2/3=1.37xx10^(-23) "जूल"//K`
1 ग्राम-अणु गैस में `N` (आवोगाद्रो संख्या) अणु होते हैं। इसके लिए
`PV=RT=NkT [ :. K=R//N]`
अतः यदि गैस के किसी द्रव्यमान में `n` अणु हो तब गैस के इस द्रव्यमान के लिए समीकरण निम्न प्रकार होगी:
`PV=n kT`
`:.n=PV//kT`
प्रश्नानुसार `P=1.01xx10^(5) "न्यूटन" // "मीटर"^(2)`(सामान्य दाब) `V=1` लीटर `=1000 "सेमी"^(3)=1000xx(10^(-2) "मीटर")^(3)=10^(-3) "मीटर"^(3)`
तथा `T=273K` (सामान्य ताप)।
`:.n=((1.01xx10^(5))xx10^(-3))/((1.38xx10^(-23))xx273)=2.68xx10^(22)`
इस प्रकार `(10^(-3) "मीटर"^(3))/(2.68xx10^(22))=37.6xx10^(-27) "मीटर"^(3)`
`:.` अणुओं के बीच औसत दूरी `=(37.3xx10^(-27) "मीटर"^(3))^(1//3)`
`=3.34xx10^(-9)` मीटर।