1 ग्राम हाइड्रोजन तथा 1 ग्राम हीलियम के गैसी मिश्रण का ताप `0^(@)C` से `50^(@)C` तक बढ़ाने के लिए (i) नियत आयतन पर तथा (ii) नियत दाब पर कितनी-कितनी ऊर्जा देनी होगी, यह मानते हुए कि दोनों गैसें आदर्श है? दिया है `R=1.99` कैलोरी/(मोल-K), हाइड्रोजन के लिए `gamma=1.41` व हीलियम के लिए `gamma=1.67`

Explanation

हाइड्रोजन के लिए `C_(p)//C_(v)=gamma=1.41` एवं
`C_(p)-C_(v)=R=1.99` कैलोरी/(मोल-K)
हल करने पर `C_(v)=4.85` कैलोरी/(मोल-K) तथा
`C_(p)=6.84` कैलोरी/(मोल-K)
हीलियम के लिए `C_(p)//C_(v)=1.67` एवं
`C_(p)-C_(v)=1.99` कैलोरी/(मोल-K)
`:.C_(v)=2.97xx` कैलोरी/(मोल-K)
`:.C_(p)=4.96` कैलोरी/(मोल-K)
(i) नियत आयतन पर मिश्रण को दी गई ऊर्जा: यदि गैस का द्रव्यमान `m` तथा अणुभार `M` है तब गैस का मोल में द्रव्यमान `m//M` होगा। `m//M` मोल गैस का ताप `DeltaT` बढ़ाने में गैस को दी गई ऊर्जा `=m/M C_(v)DeltaT`.
हाइड्रोजन को दी गई ऊर्जा
`=1/2 "मोल" xx4.85` कैलोरी/(मोल-K) `xx50K=121` कैलोरी
तथा हीलियम को दी गई ऊर्जा
`=1/4xx "मोल"xx2.97` कैलोरी/(मोल-K) `xx50K=` कैलोरी।
`:.` मिश्रण को दी गई ऊर्जा `=121+37=158` कैलोरी।
(ii) नियत दाब पर मिश्रण को दी गई ऊर्जा किसी भी गैस को दी गई ऊर्जा `=m/M C_(p) DeltaT`.
हाइड्रोजन को दी गई ऊर्जा `=1/2xx6.84xx50=171` कैलोरी
तथा हीलियम को दी गई ऊर्जा `=1/4xx4.96xx50=62` कैलोरी।
`:.` मिश्रण को दी गई ऊर्जा
`=171` कैलोरी `+62` कैलोरी `=233` कैलोरी।