निचे दिए गये समय के फलनों में कौन (a) सरल आवर्त गति (b) आवर्ती परन्तु सरल गति नहीं, तथा (c) अनावर्ती गति को निरूपण करते है। प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए : (`omega` कोई धनात्मक अचर है।)
(a) `sin omegat-cos omegat`
(b) `sin^(3)omegat`
(c) `3"cos"((pi)/(4)-2omegat)`
(d) `cos omega+cos 3 omegat+cos 5 omegat`
(e) exp `(-omega^(2)t^(2))`
(f) `1+omegat+omega^(2)t^(2)`

Explanation

`sin omegat -cos omega t=sqrt(2)((1)/(sqrt(2))sin omega t=(1)/(sqrt(2))cos omegat)`
`=sqrt(2)("cos"(pi)/(4)sin omega t-"sin"(pi)/(4)cos omega t)`
`=sqrt(2)(sin omega t "cos"(pi)/(4)-cos omega t "sin"(pi)/(4))`
`=sqrt(2)(omegat-(pi)/(4))`
यह एक सरल आवर्त गति है जिसका आवर्तकाल `(2pi)/(omega)` है।
(b) `sin^(3)omega t=(1)/(4)[ 3 sin omega t-sin 3 omega t]`
इसमें प्रत्येक पद अलग-अलग सरल आवर्त गति निरूपित करता है । परन्तु इनका परिणामी आवर्ती होगा, सरल आवर्त नहीं। इसका आवर्तकाल `(2pi)/(omega)` है।
(c) `3"cos" ((pi)/(4)-2omegat)=3cos (2omega t-(pi)/(4))` यह सरल आवर्त गति निरूपित करता है। जिसका आवर्तकाल `(2pi)/(2omega)=(pi)/(omega)` है।
(d) `cos omegat +cos 3omega t+ cos 5 omega t` यह सरल आवर्त गतियों का योग है परन्तु फलन सरल आवर्त गति निरूपित नहीं करता है यह आवर्त गति को निरूपति करता है तीनों स्वतन्त्र आवर्त गतियों के आवर्तकाल `(2pi)/(omega),(2pi)/(3omega),(2pi)/(5omega)` है। अतः फलन आवर्त गति को निरूपित करता है जिसका आवर्तकाल `(2pi)/(omega)` है।
(e) `e^(-omega^(2)t^(2))`एक चरघातांकी है जो कभी अपने को नहीं दोहराता । अतः आवर्तहिन फलन है।
फलन `1+omegat+omega^(2)t^(2)` यह भी आवर्तहिन फलन है क्योकिं जब `trarroo` तो यह भी `rarr oo` अतः फलन आवर्ती नहीं है ।