निचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है: `T=2pisqrt((m)/(k))` कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है। तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता है ? (b) किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लये सन्निकट सरल गति होती है। बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है की T का मन `2pisqrt((1)/(g))` से अधिक होता है। इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारन का चिन्तन कीजिए ।
(c) कोई व्यक्ति कलाई घडी बाँधे किसी मीनार की छोटी से गिरता है। क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घडी यथार्थ समय बताती है?
(d) गुरुत्व बल एक अन्तगर्त मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक की आवर्ती क्या होती है?

Explanation

(a) सरल लोलक में, प्र्त्यानयन बल
`F=-((mg)/(l))x=-kx`
यदि हम K का मान सम्बन्ध `T=2pisqrt((m)/(k))` में रखे, तो
`T=2pisqrt((m)/(mg//l))=2pisqrt((l)/(g))`
इस प्रकार M निरस्त हो जाता है।
(b) बड़े कोण `theta` के दोलनों के लिए, सरल लोलक गोलक पर लगने वाला प्र्त्यानयन बल
`F=-m g sin theta=- mge`
जहाँ `g_(e)'(=g sin theta),g` का प्रभावी मान है।
छोटे कोणों `(theta)` के लिये `sin theta ~~ theta ` अतः g का प्रभावी मान
`g_(e)=g theta`
परन्तु `sin theta lt theta` ( `theta` का चाहे जो मान हो)। अतः `g_(e)'ltg_(e)`
अथार्त `theta` के बड़े नयनों, के लिए g का प्रभावी मान घटता है , g का घटना T के बढ़ने को बताता है क्योकिं
`T=2pisqrt((l)/(g))`
(c) कलाई घडी में कमानी का प्रयोग होता है तो g द्वारा प्रभावित नहीं होता है। अतः गाढ़ी ठीक समय देगी ।
(d) मुक्त रूप से गिरते केबिन में `g=0` अतः दोलन की आवृति `n=(1)/(2pi)sqrt((g)/(l))` शून्य होगी ।