आधार क्षेत्रफल A तथा ऊँचाई h के एक कॉर्क का बेलनाकार दुकड़ा `rho_(l)` घनत्व के किसी द्रव्य में तैर रहा है। कॉर्क को थोड़ा निचे दबाकर स्वतन्त्र छोड़ देते है, यह दर्शाइए की कॉर्क ऊपर-नीचे सरल आवर्त दोलन करता है जिसका आवर्तकाल `T=2pisqrt((hrho)/(p_(l)g))` है। यहाँ `rho` कॉर्क का घनत्व है (द्रव्य का श्यानता के कारण अवमन्दन को नगण्य मानिए)।

Explanation

सामवस्था में, माना कॉर्क के द्रव्य में डूबे भाग की लम्बाई l है। तब साम्यवस्था में,
कॉर्क का भार = कॉर्क द्वारा हटाये द्रव्य का भार
`mg= l A rho_(l)g" "...(i)`

जब कॉर्क के टुकड़े को थोड़ा नीचे दबाकर स्वतन्त्र छोड़ दिया जाता है, तो यह ऊपर-नीचे दोलन करने लगता है।
माना किसी क्षण कॉर्क के टुकड़े का सामवस्था से नीचे की ओर विस्थापन `y` है (चित्र b) इस स्थिति में कॉर्क के डूबे भाग की लम्बाई `=(l+y)`
द्रव्य का उत्प्लावन बल `=(l+y)A rho_(l)g,` ऊपर की ओर
`:.`कॉर्क पर ऊपर की ओर नेट बल
`=(l+y)A rho_(l)g-mg=lA rho_(l)g+y A rho_(l)g-mg`
समीकरण (i) से
`F=yA rho_(l)g`ऊपर की ओर ।चूँकि बल F ऊपर की ओर तथा विस्थापन y नीचे की ओर है।
अतः प्र्त्यानयन बल `F=-y A rho_(l)g`
यदि कॉर्क का त्वरण a हो, तो न्यूटन के दूसरे नियम `F=ma` से
`:. M a =-y A rho_(l)g`
अथवा `a=-(Arho_(l)g)/(m)y" "....(ii)`
चूँकि `vec (a)prop-vec(y)` जो सरल आवर्त गति का आवयश्यक तथा पर्याप्त प्रतिबन्ध है,अतः कॉर्क की ऊपर-नीचे गति सरल आवर्त गति है।
सरल आवर्त गति का परमावणिक समीकरण है।
`a=omega^(2)y" "...(iii)`
समीकरण (ii) व (iii) की तुलना करने पर `omega=sqrt((Arho_(l)g)/(m))`
`:.`आवर्तकाल `T=(2pi)/(omega)=2pisqrt((m)/(A rho_(l)g))`
कॉर्क के टुकड़े का द्रव्यमान `m"आयतन"xxx"घनत्व"=hA rho`
`:.T=2pisqrt((hArho)/(A rho_(l)g))` अथवा `T=2pisqrt((hrho)/(rho_(l)g))`