एक मीटर लम्बी, दोनों सेरो पर बंधी डोरी के कम्पन `y = 8 sin (0.04 pi x) cos (100 pi t)` से प्रदर्शित है, जहाँ x तथा y सेमी में तथा t सेकंड में है।
(i) डोरी में निस्पंद कहाँ पर स्थित है?
(ii) उन तरंगो के समीकरण लिखिए जिनके अध्यारोपण से उक्त तरंग बनी है।

Explanation

दी गई समीकरण की तुंलना `y = 2a "sin"(2pi x)/(lamda) "cos"(2pi t)/(T)` से करने पर
`(2)/(lamda) = 0.04` अथवा `lamda = (2)/(0.04) = 50` सेमी, `T = (1)/(50)` सेकंड। (
(i) डोरी में निस्पंद `0, (lamda)/(2), lamda, (3lamda)/(2)`,... पर होंगे।
अर्थात 0, 25 सेमी, 50 सेमी, 75 सेमी तथा 100 सेमी पर होंगे।
(ii) डोरी में तरंग का परवर्तन दृढ़ सिरों से होता है।
आपतित तरंग की `y_(1) = a sin (omega t - kx)`, समीकरण परावर्तित तरंग की समीकरण `y_(2) = - a sin (omega t+ kx)`
`y = y_(1) + y_(2) = a [sin (omega t - kx) - sin (omega t + kx)]`
`= a [2 sin kx cos omega t]`
`=2 a "sin"(2pi)/(lamda) x "cos"(2pi)/(T) t`.
`:. y_(1) = a sin 2pi ((t)/(T) - (x)/(lamda)) = 4 sin 2pi (50t - (x)/(50))`
`y_(2) = - 4 sin 2pi (50t + (x)/(50))`