L लम्बाई के एक बन्द ऑर्गन पाइप तथा एक खुले ऑर्गन पाइप में क्रमश: घनत्वों `rho_(1)` तथा `rho_(2)` की गैसे भरी है। दोनों पाइपों में जो अपने प्रथम अधिस्वरको में समान आवृत्ति से कम्पन कर रहे है, गैसों की संपीडियता समान है। खुले पाइप की लम्बाई है :

Options

A. `(L)/(3)`
B. `(4L)/(3)`
C. `(4L)/(3) sqrt((rho_(1))/(rho_(2)))`
D. `(4L)/(3) sqrt((rho_(2))/(rho_(1)))`

Answer

c

Explanation

माना घनत्वों `rho_(1)` तथा `rho_(2)` की गैसों में ध्वनि के वेग क्रमश: `v_(1)` तथा `v_(2)` है। तब
`(v_(1))/(v_(2)) = sqrt((rho_(2))/(rho_(1))) " " [ :' v = sqrt((gammaP)/(rho))]`
बन्द पाइप के प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति
`n_(2) = 3n_(1) = 3 ((v_(1))/(4L))`
तथा लम्बाई L' (माना) के खुले पाइप के प्रथम अधिस्वरक की आवृत्ति
`n'_(2) = 2n_(1)' = 2 ((v_(2))/(2L'))`
परन्तु `n_(2) = n_(2)' " " :. 3 ((v_(1))/(4L)) = 2 ((v_(2))/(2L'))`
अथवा `L' = (4)/(3)L ((v_(2))/(v_(1))) = (4L)/(3) sqrt((rho_(1))/(rho_(2)))`