100 सेमी की दुरी पर स्थित दो क्लैम्पों के बीच में `9xx10^(3)" किग्रा/मीटर"^(3)`
घनत्व का एक तार बँधा है। खिचाव के कारण इस तार में 0.05 सेमी का प्रसार है। तार में अनुप्रस्थ कम्पन की सबसे कम आवृत्ति की गणना कीजिए। `(Y=9xx10^(11)" न्यूटन/मीटर"^(2))`

Explanation

तार में अनुप्रस्थ कम्पन की मूल आवृत्ति
`n=(1)/(2L)sqrt((T)/(m))=(1)/(2L)sqrt((T)/(Ad))`
जहाँ T तार में तनाव, L क्लैम्पों के बीच तार की लम्बाई, A तार के अनुप्रस्थ -काट का क्षेत्रफल तथा d तार के पदार्थ का घनत्व है।
तार के पदार्थ का यंग-प्रत्यास्थता-गुणांक `Y=(T//A)/(l//L)`
जहाँ l तार की लम्बाई में वृद्धि है।
`:.(T)/(A)=Yxx(l)/(L)`.
प्रश्नानुसार, `Y=9xx10^(11)" न्यूटन/मीटर"^(2)`, तार में प्रसार l=0.05 सेमी
`=0.05xx10^(-2)` मीटर तथा L=100 सेमी =1.00 मीटर।
`:.(T)/(A)=9xx10^(11)xx(0.05xx10^(-2))/(1.00)=45xx10^(7)" न्यूटन/मीटर"^(2)`
तार के अनुप्रस्थ कम्पन की मूल आवृत्ति सबसे कम आवृत्ति है।
अतः `n=(1)/(2xx1.00)sqrt((45xx10^(7))/(9xx10^(3)))=sqrt(5xx10^(4))/(2)`
`=(2.236xx10^(2))/(2)=111.8` हट्स।