1.5 मीटर लम्बे खींचे हुए स्टील के तार की मूल आवृत्ति 175 हट्स है। स्टील का घनत्व `7.8xx10^(3)" किग्रा/मीटर"^(3)` है। (i) तार में अनुप्रस्थ तरंग की चाल ज्ञात कीजिए। (ii) तार के अनुदैध्य्र प्रतिबल की गणना कीजिए (iii) यदि तार का तनाव 3 प्रतिशत बढ़ा दिया जाये, तो आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन की गणना कीजिए।

Explanation

(i) तार की मूल आवृत्ति
`n=(1)/(2l)sqrt((T)/(m))" "....(i)`
जहाँ l तार की लम्बाई, T तनाव तथा m तार की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान है। तार में अनुप्रस्थ तरंग की चाल
`v=sqrt((T)/(m))=nxx2l`.
प्रश्नानुसार, n=175 हट्स तथा l=1.5 मीटर।
`:.v=175" सेकण्ड"^(-1)xx(2xx1.5" मीटर")=525` मी/से।
(ii) माना कि तार पर लटकाये जाने वाला भार Mg, तार कि त्रिज्या r तथा घनत्व d है। तब
`T=Mg" तथा "m=pir^(2)d`.
`:.v=sqrt((T)/(m))=sqrt((Mg)/(pir^(2)d))=525` मीटर/सेकण्ड।
अथवा
`(Mg)/(pir^(2))=(525" मीटर/सेकण्ड")^(2)xxd`.
यहाँ `d=7.8xx10^(3)" किग्रा/मीटर"^(3)` । अतः अनुदैध्य्र प्रतिबल
`(Mg)/(pir^(2))=(525" मीटर/सेकण्ड")^(2)xx(7.8xx10^(3)" किग्रा/मीट"^(3))`
`=2.15xx10^(9)" न्यूटन/मीटर"^(2)`
(iii) जब तार के तनाव (T ) में 3% कि वृद्धि की जाती है, तो नया तनाव
`T'=T+(3)/(100)T=1.03T`
अतः नयी आवृत्ति `n'=(1)/(2l)sqrt((T')/(m))" "....(ii)`
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग करने पर
`(n')/(n)=sqrt((T')/(T))=sqrt1.03=1.015`.
आवृत्ति में परिवर्तन =n'-n.
`:.` आवृत्ति में प्रतिशत परिवर्तन
`(n'-n)/(n)xx100=((n')/(n)-1)xx100`
`=(1.015-1)xx100=1.5%` वृद्धि।