यदि किसी समान्तर श्रेढ़ी 25, 22, 19, …... के कुछ पदों का योगफल 116 है, तो अंतिम पद ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना की कुल पदों की संख्या n है।
श्रेढ़ी का पहला पद `a_(1)=25`
श्रेणी का दुसरा पद `a_(2)=22`
`therefore`सार्वअंतर `d=a_(2)-a_(1)=22-25= -3`
तब, n पदों का योग `S_(n)=(n)/(2)[2a_(1)+(n-1)d]`
`therefore 116=(n)/(2)[2xx25+(n-1)xx(-3)]`
`therefore 116 =(n)/(2)[50-3n+3]`
`therefore 116=(n)/(2)[53-3n]`
`therefore 232=53n-3n^(2)`
`therefore 3n^(2)-(24+29)n+232=0`
`therefore 3n^(2)-24n-29n+232=0`
`therefore 3n(n-8)-29(n-8)=0`
`rArr (n-8)(3n-29)=0`
`rArr n =8` या `(29)/(3)`
परन्तु पदों की संख्या भिन्न में नहीं होगी जिससे `n=(29)/(3)` स्वीकार्य नहीं है।
`therefore` पदों की संख्या n = 8
तब श्रेढ़ी का आठवाँ (अंतिम ) पद
`a_(8)=a_(1)+(n-1)d`
`=25+(8-1)xx(-3)`
`25+7+(-3)=25-21=4`
अतः श्रेढ़ी का अंतिम पद = 4