एक बहुभुज के दो क्रमिक अन्तः कोणों का अंतर `5 ^(@ )` है। यदि सबसे छोटा कोण `120 ^(@)` का हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना बहुभुज में 'n ' भुजाएँ हैं ।
बहुभुज के अन्तः कोणों का योग `=(2n-4)xx90^(@)`.
तथा समांतर श्रेढ़ी के 'n' कोणों का योग
`=(n)/(2)[2xx120^(@)+(n-1)*5^(@)]=(n)/(2)(5n+235)^(@)`
अब `(n)/(2)(5n+235)^(@)=(2n-4)xx90^(@)`
`rArr 5n(n+47)=2(2n-4)xx90^(@)`
`rArr n(n+47)=2(2n-4)xx18`
`rArr n^(2)+47n=72n-144`
`n^(2)-25n+144=0`
`rArr (n-9)(n-16)=0`
`rArr n-9=0` या `n-16=0`
`rArr n=9` या `n=16`
`T_(9)=a+8d=120^(@)+8xx5^(@)=160^(@)`
और `T_(16)=a+15d`
`=120^(@)+15xx5^(@)=195^(@)`
परन्तु बहुभुज का कोई कोण `195 ^(@)` नहीं हो सकता। अतः बहुभुज में 9 भुजाएँ हैं।