श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
`1xx2xx3+2xx3xx4+3xx4xx5+ ...`

Explanation

`1*2*3*4*+3*4*5+...n`पदों का योग
`T_(n)=(1+2+3+..." का n वां पद")*(2+3+4+..." का n वां पद")*(3+4+5+..." का n वां पद")`
`={1+(n-1)*1}{2+(n-1)*1}{3+(n-1)*1}`
`=n(n+1)(n+2)`
`=n^(3)+3n^(2)+2n`
`rArr S_(n)=Sigman^(3)+3Sigma n^(2)+2Sigma n`
`=(1)/(4) n^(2)(n+1)^(2)+(3)/(6)n(n+1)(2n+1)+(2)/(2)n(n+1)`
`=n(n+1)[(1)/(4)n(n+1)+(1)/(2)(2n+1)+1]`
`= n(n+1)[(n(n+1)+2(2n+1)+4)/(4)]`
`=(1)/(4) n(n+1)(n^(2)+n+4n+2+4)`
`=(1)/(4)n(n+1)(n^(2)+5n+6)`
`=(1)/(4)n(n+1)(n+2)(n+3).`