श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
`3xx1^(2)+5xx2^(2)+7xx3^(2)+ …`

Explanation

दी गई श्रेणी `3xx1^(2)+5xx2^(2)xx7xx3^(2) +...`
दी गई श्रेणी का n वां पद
`=(3+5+7+..." का n वां पद")xxn^(2)`
`= [3+(n-1)2]xxn^(2)=(2n+1)xxn^(2)`
`=2n^(3)+n^(2)`
`therefore` दी गई श्रेणी के n पदों का योग
`S_(n)=Sigma(2n^(3)+n^(2))=2Sigma n^(3)+Sigma n^(2)`
`=2((n(n+1))/(2))^(2)+(n(n+1)(2n+1))/(6)`
`=(n(n+1))/(2) [2*(n(n+1))/(2)+(2n+1)/(3)]`
`=(n(n+1))/(2) [(3n(n+1)+2n+1)/(3)]`
`=(n(n+1))/(2)[(3n^(2)+5n+1)/(3)]`
`=(n(n+1)(3n^(2)+5n+1))/(6)`
अतः दी गई श्रेणी के n पदों का योगफल
`=(n(n+1)(3n^(2)+5n+1))/(6)`