श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।
`(1)/(1xx2) +(1)/(2xx3) +(1)/(3xx4) + ….`

Explanation

n वां पद
`T_(n)=(1)/((1,2,3, ..." का n वां पद")(2, 3, 4, ..." का n वां पद"))`
`=(1)/({1+(n-1)*1}{2+(n-1)*1})`
`=(1)/(n(n+1))`
`=((n+1)-n)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)`
दोनों पक्षों में `n=1, 2,3, ...,n` रखने पर,
`T_(1)=1-(1)/(2)`
`T_(2)=(1)/(2)-(1)/(3)`
`{:(T_(3)=(1)/(3)-(1)/(4)),(vdots" "vdots" "vdots),(T_(n)=(1)/(n)-(1)/(n+1)):}`
स्तंभानुसार जोड़ने पर `S_(n)=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1).`