श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वां पद दिया है :
`n(n+1)(n+4).`

Explanation

श्रेणी का n वां पद `=n(n+1)(n+4)`
`=n(n^(2)+4n+n+4)=n(n^(2)+5n+4)`
`=n^(3)+5n^(2)+4n`
`rArr S_(n) =Sigma (n^(3)+5n^(2)+4n)`
`=Sigman^(3)+5Sigma n^(2)+4Sigma n`
`=(n^(2)(n+1)^(2))/(4)+(5n(n+1)(2n+1))/(6)+(4n(n+1))/(2)`
`=(n(n+1))/(2)[(n(n+1))/(2)+(5(2n+1))/(3)+4]`
`=(n(n+1))/(2)[(3n^(2)+3n+20n+10+24)/(6)]`
`=(n(n+1))/(2)*(3n^(2)+23n+34)/(6)`
`=(n(n+1))/(12)[3n^(2)+17n+6n+34]`
`=(n(n+1))/(12)[n(3n+17)+2(3n+17)]`
`=(n(n+1)(3n+17)(n+2))/(12)`