श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वां पद दिया है :
`(2n-1)^(2)`

Explanation

`because ` श्रेणी का n वां पद `=(2n-1)^(2)`
`=4n^(2)-4n+1`
`therefore ` श्रेणी के n पदों का योग `S_(n)=Sigma(4n^(2)-4n+1)`
`=4Sigma n^(2)-4Sigman+n`
`=4*(n(n+1)(2n+1))/(6)-(4n(n+1))/(2)+n`
`=(4n(n+1))/(2)((2n+1)/(3)-1)+n`
`=2n(n+1)((2n-2))/(3)+n`
`=(4)/(3)n(n+1)(n-1)+n`
`=(n)/(3)[4(n+1)(n-1)+3]=(n)/(3)[4(n^(2)-1)+3]`
`=(n)/(3)(4n^(2)-1)=(n)/(3)(2n+1)(2n-1)`
अतः श्रेणी के n पदों का योगफल `=(n)/(3)(2n+1)(2n-1)`