यदि किसी समान्तर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग 24 है तथा उनका गुणनफल 440 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना समान्तर श्रेणी की तीन संख्याएँ `a - d , a ` तथा `a + d ` हैं।
`therefore (a-d)+a+(a+d)=24`
`rArr 3a=24`
`rArr a =8`
संख्याओं का गुणनफल `=(a-d)a(a+d)=a(a^(2)-d^(2))`
`=a^(3)-ad^(2)`
`therefore a^(3)-ad^(3)=440`
`rArr (8)^(3)-8d^(2)=440`
`rArr 512 -8d^(2)=440`
`rArr -8d^(2)=440-512=-72`
`rArr d^(2)=9 rArrd =pm 3`
`d=3` तब,
पहली संख्या `=a-d=8-3=5`
दुसरी संख्या `=a=8`
तीसरी संख्या `a+d=8+3=11`
`d=-3` तब,
पहली संख्या `=8-(-3)=11`
दुसरी संख्या `=8`
तीसरी संख्या `=8-3=5`
अतः संख्या 5, 8, 11 या 11, 8, 5 हैं।