सभी `x , y in N ` के लिए `f(x+y)=f(x)*f(y)` को संतुष्ट करता हुआ f एक ऐसा फ़्लान है कि `f (1 ) = 3 ` एवं `sum_(x=1)^(n)f(x)=120`तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`f(1)=3`
` f(x+y)=f(x)*f(y)`
`rArr f(1+1)=f(1)*f(1)`
`rArr f(2)= 3*3=9`
पुनः `f(2+1)=f(2)*f(1)`
`rArr f(3)=9*3=27`
इसी प्रकार `f(4)=81`
अब `sum_(1)^(n)f(x)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)`
`=120`
`rArr 3+9+27+...n` पदों तक योग = 120
`rArr (3*(3^(n)-1))/(3-1)=120`
`rArr 3^(n)=81=3^(4) rArr n = 4.`